분산과 표준편차의 통계적 의의/차이

사실 분산과 표준편차는 중학교때부터 용어는 들어왔지만, 왜 데이터 사이언스에서 이 2개의 개념이 빠지지 않는지 어떤 의미를 가지고 있는지 살펴보려합니다.

 

✔ 변이추정을 위한 분산/표준편차

데이터를 2차원으로 표현하면 하나의 점으로 표현되는데요. 이처럼 데이터의 위치는 데이터에 대한 주요한 정보를 가지고 있습니다. 이때 데이터가 얼마나 퍼져 있는지 산포도(dispersion= spread = scatter), 즉 데이터의 변이(variability) 추정을 위한 값이 '분산'과 '표준편차'입니다.

 

데이터가 얼마나 퍼져 있는지를 알려면 무엇을 기준으로 얼마나 퍼져있는지에 대한 개념이 필요합니다. 여기서 등장하는 개념이 '편차'입니다. 여기서 이 2개의 개념 역시 { 추정값 - 관측값 } = 편차를 근간으로 하는데요. 이때 평균에 대한 편차 { 추정값 - 평균값 } 을 구하면 데이터가 평균을 기준으로 얼마나 퍼져 있는지를 알려주게 되겠죠.

 

이제 한번씩은 봤을 법한 분산과 표준편차의 공식을 보겠습니다.

source: 네이버포스트(동양북스)

편차를 알고나서 보면 분산은 평균에 대한 편차 제곱의 평균을 했음을 알 수 있습니다.

'제곱편차'를 사용해 변이 추정을 이용한 방식인데요

 

 

✔ 분산과 표준편차의 차이

간혹 면접에서 나오는 질문으로, 분산과 표준편차의 차이는 뭘까요?

분산과 표준편차의 가장 큰 차이는 '해석력'입니다. 표준편차는 루트를 취하면서 원래의 데이터셋과 같은 척도(same scale = same unit)에 있기 때문에 얼마나 데이터가 퍼져있는지를 더욱 직관적으로 전달합니다.

 

 

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참고자료:

https://www.investopedia.com/ask/answers/021215/what-difference-between-standard-deviation-and-variance.asp

데이터 사이언스를 위한 통계